Sau khi giải mã được các bảng chữ Linear B mới hơn, người ta nghĩ rằng những người được gọi là Mycenaean có thể là người Achaean hoặc sau đó bị họ chinh phục. Không có nguồn dữ liệu viết nào tại di chỉ Mycenae cho thấy họ tự gọi mình là gì. Trong tác phẩm Iliad, cư dân của Peloponnesus và các đảo lân cận thường được gọi là Achaeans, cùng với sự đề cập tới Ahhiyawa trong các nguồn tài liệu Hittite ở thời kỳ đồ đồng muộn, giả thuyết đưa ra là người Mycenaean thậm chí có thể là người Achaean. Tuy nhiên lý lẽ thứ hai khó thể được chấp nhận rộng rãi, trong khi với lý lẽ thứ nhất, thuật ngữ Achaean có thể có một vài ý nghĩa trong các tác phẩm của Homer. Hơn hết, đây cũng chỉ là tác phẩm thần thoại và truyền thuyết nên không thể coi đây là nguồn chứng liệu lịch sử nghiêm túc.